part13 ระบบวัดความดันและอัตราการไหล

pressure concept หลักการความดันของของไหล

ความดันเป็นตัวแปรที่สำคัญมากในระบบทางวิศวกรรม เพื่อบอกพฤติกรรมของระบบ เช่น การไหลของเหลว การวัดระดับของเหลว การวัดอุณหภูมิแบบกระเปาะด้วยความดัน
ความดันหมายถึงแรงต่อพื้นที่ หรือเขียนได้ว่า P=F/A
ความดันของแก๊ส (compressible) บอกถึงความหนาแน่นของโมเลกุล (โดยปกติแก๊ส 1 ลูกบาศก์มิลลิเมตร มีโมเลกุลอยู่ประมาณ 1016 โมเลกุล)
ความดันของของเหลว (incompressible) โมเลกุลจะทับถมกันทำให้ความดันเพิ่มขึ้น เรียกว่า (static head) หรือแรงดัน head
เขียนได้ด้วยสมการ

รูปแบบของความดัน

รูปแบบของความดันแบ่งออกเป็น
ความดันสัมบรูณ์ (Absolute Pressure)
ความดันเกจ (Gauge Pressure)
มีความสัมพันธ์คือ
เมื่อ PO เป็นความดันอ้างอิง
ความดันดิฟเฟอเรนเชียล (Differential Pressure)
หรือ
ความดันช่วงต่ำกว่าบรรยากาศ (Vacuum)
แบ่งได้เป็น 4 ระดับ ระดับสูงสุดคือต่ำกว่า 10-7 torr เมื่อ torr คือ 1 mmHg

ความดันเกจ -ความดันสัมบรูณ์

ความดันเฮด

ความดันของเหลวที่ความลึกใดๆ
พิจารณาจากความดันเฮด

เมื่อ
หรือ

ความดันเฮดของ 1 บรรยากาศคือ
1 atm abs = 760 mm Hg abs = 760 torr abs = 10,350.8 mmH2O abs
“torricelli” นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลีที่พบว่า 1 บรรยากาศ = 760 mmHg

ตัวอย่าง จงหาค่าความดันเกจและความดันสัมบรูณ์เทียบเท่าความดันเฮดของน้ำในสระที่ลึก 10 เมตร อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส
กำหนดให้
วิธีทำ ค่าที่ทราบ

จะได้แรงดันสัมบรูณ์คือ 199.06 kPa abs หรือ 1.96 atm

มาโนมิเตอร์

มาโนมิเตอร์อาศัยหลักการวัดความดันโดยใช้แรงโน้มถ่วง
มาโนมิเตอร์รูปตัว U (U-tube Manometer)
ของไหลที่ใช้ต้องไม่ละลายกับชองไหลที่วัด
เมื่อมีความดันแตกต่าง ความดันจะดันให้ของเหลว
จากด้านหนึ่งไหลไปอีกด้านหนึ่ง

และกำหนดว่า

Micromanometer

•วัดความดันที่แตกต่างน้อยๆ •0.005 mm H2O •

Inclined tube manometer

•ใช้วัดความดันที่ต่างเพียงเล็กน้อย โดยใช้มุมเอียง 10 -30 องศา กับแนวนอน

ความผิดพลาดของมาโนมิเตอร์

•ความผิดพลาดเนื่องจากอุณหภูมิ  • • • •ความผิดพลาดเนื่องจากแรงโน้มถ่วง • •

  elevation Z and latitude ∅ • •

McLeod gauge Explained: Construction, Working Principle
 Low Pressure Measurement

manometer electronic concept …

Digital micro-manometer

Testo digital pressure gauge https://www.testo.com/en-TH/products/pressure-monitor

Piezo Resistive Sensors Explained
https://www.youtube.com/watch?v=ykBn4IxStrU
How Do Piezoresistive Pressure Sensors Work?

Coursera 4: Piezoresistive Pressure Sensors / Colorado Boulder Pressure, Force, Motion, and Humidity Sensors

Pressure Transducer: บูร์ดอง

บูร์ดองเป็นท่อโลหะที่มีพื้นที่หน้าตัดเป็นรูปวงรี (oval) จะเสียรูป (ขยายตัว) เมื่อได้รับความดัน
ความไม่แน่นอนต่ำสุดประมาณ 0.1% ส่วนใหญ่ค่าประมาณ 0.5-2%

Pressure Transducer: เบลโลว์

เบลโลว์เป็นตัววัดประเภทยืดหยุ่นเช่นเดียวกับแบบบูร์ดอง คือเปลี่ยนความดันเป็นการเคลื่อนที่
เบลโลว์มีขนาดเล็กและมีความไวสูง จึงนิยมนำมาใช้ในอุตสาหกรรม
เบลโลว์เหมาะสำหรับแรงดันต่ำๆ ( 0-1.5 bar) ในงานระบบนิวเมติก
นิยมใช้ร่วมกับ sliding arm potentiometer หรือ LVDT เพื่อบอกแรงดันไฟฟ้า

Pressure Transducer: ไดอะแฟรม

ไดอะแฟรมเป็นแผ่นโลหะ (มีทั้งแบบเรียบและลอน) เมื่อมีความดันกระทำบนแผ่นนั้นจะเกิดการโก่งตัว ซึ่งแม้มีความไวน้อย แต่สามารถทนแรงดันได้สูง แรงดันที่เป็นห้วงๆ หรือความสั่นสะเทือนมากได้ดี
ไดอะแฟรมแบบแคปซูล คือ ไดอะแฟรมสองตัวมาต่อกัน

ความถี่ธรรมชาติ และระยะการเคลื่อนที่สูงสุด หาได้จาก

Pressure Transducer: ไดอะแฟรม

วิธีที่นิยมในการวัดการเคลื่อนที่ของไดอะแฟรมคือใช้สเตรนเกจ ซึ่งนิยมใช้ Strain Gauge แบบ Silicone piezoresistive เนื่องจากตอบสนองไวกว่าแบบ metallic ประมาณ 50 เท่า
อีกวิธีที่นิยมใช้วัดการเคลื่อนที่คือวิธีคาปาซิแตนซ์ (capacitance sensor) ซึ่งประกอบด้วยตัวเก็บประจุแบบแผ่นสองตัว ตัวหนึ่งอยู่นิ่งอีกตัวคือไดอะแฟรม
ค่าประจุสัมพันธ์กับระยะ (t) เขียนได้คือ

Pressure Transducer: Definition, Working Principle, and Types
What is a Pressure Transducer?

Honeywell Pressure Sensor for Various Media , 150psi Max Pressure Reading Current
>> Manual

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง ไดอะแฟรมแบบคาปาซิแตนซ์ มีขนาดหน้าตัด 1 mm2 ระยะห่างระหว่างแผ่น 1 mm จงหาความไวสถิตของเครื่องมือวัด
ค่าคงตัวไดอะแฟรม
วิธีทำ หาค่าความจุไฟฟ้าได้จาก

ความไวสถิตคือ

อุโมงลม

การวัดการไหล (Flow)

การไหลสามารถอธิบายได้ด้วยหน่วย ปริมาตรต่อเวลา และมวลต่อเวลา
การวัดการไหลยังทำได้ด้วยหลายวิธี ซึ่งขึ้นกับความแม่นยำ การรบกวนความดัน รวมทั้งราคา โดยคุณสมบัติของสารเช่น ความหนาแน่น ความหนืด ค่าความร้อนจำเพาะ ยังส่งผลต่อความแม่นยำในการวัดด้วย
Hero of Alexandria (150 B.C) เริ่มใช้หาวิธีวัดการไหลของน้ำ ในยุคโรมัน (A.D 40-130) เริ่มจ่ายน้ำประปาโดยใช้การไหลที่แปลตามพื้นที่หน้าตัดท่อน้ำ
Leonardo da Vinci (1452–1519) ทดลองหาความสัมพันธ์ความเร็วการไหลกับการไหล
Benedetto Castelli (ca. 1577–1644) ลูกศิษย์ Galileo Isaac Newton (1642–
1727), Daniel Bernoulli (1700–1782), and Leonhard Euler (1707–1783) ถือเป็นกลุ่มคนที่ศึกษาเรื่องการไหลและสร้างสมการคณิตศาสตร์

FLOW RATE CONCEPTS

อัตราการไหลของของไหลในท่อขึ้นอยู่กับ ความเร็วการไหล และพื้นที่หน้าตัด
สามารถเขียนได้ด้วยสมการ
พื้นที่หน้าตัดท่อคือ
ความเร็วการไหลเฉลี่ยคือ หรืออัตราเร็วการไหล
มวลการไหลขึ้นกับความหนาแน่นของไหล เขียนได้คือ

ค่ามวลการไหลต่อพื้นที่คือ (ในการไหลจริงค่าความหนาแน่นอาจไม่คงที่)
ลักษณะการไหลแบบราบเรียบและปั่นป่วนอธิบายได้ด้วยค่าเรโนล (Reynolds number, คิดค้นโดย Obsborne Reynolds
ค่าเลขเรย์โนล โดยการไหลในท่อ

มิเตอร์น้ำ หลักการทำงาน

การวัดการไหลแบบวัดความดันดิฟเฟอเรนเชียล

จากการที่ความดันแตกต่างกัน นั้นสัมพันธ์กับอัตราการไหล หรือเขียนได้ว่า เมื่อ n=1 สำหรับการไหลแบบราบเรียบ และ n=1/2 เมื่อเป็นการไหลแบบปั่นป่วน
โดยการลดพื้นที่ไหน้าตัดการไหลจะทำให้การไหลความเร็วมากขึ้น ความดันที่ลดลงเนื่องมาจาก Bernoulli effect นำมาใช้วัดการไหล โดยเรียกเครื่องมือเหล่านี้ว่า obstruction meters
การวัดการไหลแบบวัดความดันดิฟเฟอเรนเชียล แบ่งออกเป็น 3 แบบคือ แบบออริฟิส แบบเวนจูรี และแบบนอซเซิล (orifice plate, venturi, flow nozzle)
ทฤษฎี Bernoulli กล่าวว่าการไหลแบบราบเรียบของของเหลว หาได้จาก

สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ มีคุณสมบัติคือ
จะได้ว่าอัตราการไหลคือ

นอกจากนั้นการไหลยังมีคุณสมบัติต่างๆ เช่น สัมประสิทธิ์แรงต้าน
friction coefficient
discharge coefficient

contraction coefficient

สมการการไหลจะได้เท่ากับ

โดยค่าส่วนประกอบความเร็วหาได้จาก

เมื่อ และค่าคงที่การไหล
ซึ่งค่า discharge coefficient และ flow coefficient ขึ้นอยู่กับค่าเรย์โนลและ

อัตราการไหการไหลของของไหลที่อัดตัวไหล

การไหลของของไหลที่อัดตัวได้มีผลของ compressible adiabatic expansion factor, Y ดังนั้นจะได้

ซึ่ง Y=1 จะได้เท่ากับการไหลของของไหลที่อัดตัวไม่ได้
ซึ่งค่า Y นั้นอยู่กับค่า ค่าอัตราส่วนความร้อนจำเพาะ gas specific heat ratio, k และค่าความดันดิฟเฟอเรนเชียลสัมพัทธ์
ดังนั้นสามารถเขียนได้ว่า

โดยจะพิจารณาค่า Y เฉพาะเมื่อ

มิเตอร์แบบออริฟิส

การใช้ออริฟิส เริ่มมาตั้งแต่สมัยจูเรียต ซีซาร์ (ยุคโรมัน) โดยออริฟิสเป็นแผ่นวงกลมที่มีรูตรงกลางซึ่งมีขนาดเล็กกว่า ดังรูปเรียกว่า square-edged orifice plate มีความหนาประมาณ 0.005d1-0.02d1
การต่อวัดความดันดิฟเฟอเรลสามารถทำได้หลายแบบเช่น
flange taps
d and d/s pressure taps
vena contracta taps

แบบ flange taps ค่าคงที่การไหลหาได้จาก

ค่าความไม่แน่นอน systematic uncertainty in the discharge coefficient

ค่า factor, Y หาได้จากกราฟ
มีความไม่แน่นอนคือ

มีความไม่แน่นอนของการไหล

ความดันสูญเสีย

หาได้จากรูปหน้าถัดไป

Reynolds Number

The Differential Pressure Flow Measuring Principle (Orifice-Nozzle-Venturi)

มิเตอร์แบบเวนจูรี

หากต้องการให้ระบบวัดนั้นทำให้ความดันตกน้อยที่สุดควรใช้มิเตอร์แบบเวนจูรี ซึ่งมีทางเข้าคอดเข้า (converging) เพื่อให้ไหลด้วยความเร็วเพิ่มขึ้น และความดันลดลง ด้านออกผายออก (diverging) ซึ่งความเร็วค่อยๆลดลงและความดันค่อยๆเพิ่มขึ้น

อัตราการไหลสามารถใช้สมการ
ต.ย. ความไม่แน่นอนของ discharge coefficient
diameters above 7.6 cm ช่วง และ
0.7% เมื่อ C =0.984
1% เมื่อ C =0.995
ต.ย. ความไม่แน่นอนของ ค่า factor, Y

มิเตอร์แบบเวนจูรีมีราคาแพงกว่าแบบออริฟิส แต่สามารถให้ของไหลผ่านได้มากกว่าถึง 60% (ในท่อเส้นผ่านศ.ก. 2-30 นิ้ว)

มิเตอร์แบบนอซเซิล

นอซเซิลเหมาะสำหรับของไหลความเร็วสูง เนื่องจากทนต่อการเสียดสี แต่ไม่เหมาะกับของไหลที่มีสารแขวนลอย นอกจากนั้นยังมีขนาดกะทัดรัด
ความไม่แน่นอน discharge coefficient ประมาณ 2%
ความไม่แน่นอนค่า factor, Y,

ความดันสูญเสีย (มิเตอร์ 3 แบบ)

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง U-tube manometer มีของเหลว ค่าความหนาแน่น Sm ใช้สำหรับหาค่าความดันดิฟเฟอเรนเชียล จงหาความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการไหลและค่า H
วิธีทำ

ดังนั้นสามารถค่าหาอัตราการไหล

ตัวอย่าง ท่อขนาดเส้นผ่าน ศ.ก. 20 cm ใช้มิเตอร์แบบออริฟิสแบบ square-edged เส้นผ่าน ศ.ก. 10 cm เพื่อวัดอัตราการไหลที่คงที่ของน้ำ 16 องศาเซลเซียส ต่อวัดความดันแบบ Flange taps วัดความดันได้เท่ากับ 50 cm Hg (Sg =13.5) จงหาอัตราการไหล
วิธีทำ
เปิดตาราง (ภาคผนวก)
หาค่า

ส่วนค่า ต้องทดลองสุ่มเมื่อ

จากรูปควรเดาค่า C จาก Ko ควรเดาค่า Re มากๆก่อน
หาอัตราการไหลได้จาก

แทนค่าหา

ซึ่งได้
จึงได้

ตัวอย่าง อากาศที่ 20 องศาเซลเซียสไหลผ่านท่อขนาด 6 cm ใช้ออริฟิสแบบขอบเหลี่ยมมีค่า มีความดันดิฟเฟอเรนเชียล 250 เซนติเมตรน้ำ ใช้การวัดที่หน้าแปลน flange taps ความดันต้นทาง 93.7 kPa จงหาอัตราการไหล
วิธีทำ

จากตาราง (ภาคผนวก)

หาพื้นที่หน้าตัด
หาค่า E,
จากสมการ

ความดันดิฟเฟอเรนเชียล

อัตราการเปลี่ยนแปลงความดัน

(มากกว่า 0.1 ต้องคิดค่า Y) จะได้ค่า Y=0.92
เช่นเดิมต้องเดาค่า
จากกราฟ

การเลือกใช้มิเตอร์

•การเลือกตำแหน่งการติดตั้งควรเหมาะสม คือ มีการไหลราบเรียบ

•กราฟทั้ง 4 บอกหน่วยเป็น จำนวนเท่าของเส้นผ่าน ศ.ก.

การสูญเสียพลังงานจากแรงดันดิฟเฟอร์เรนเชียล Pressure Loss

   = prime mover efficiency

ราคาประกอบด้วยราคาติดตั้งและราคาที่สูญเสียกำลัง
ความแม่นยำนั้นเมื่อพิจารณาความไม่แน่นอนจากส่วนต่างๆ ได้แก่
(1) ความไม่แน่นอนขนาดท่อและการเยื้องศูนย์
(2) ความไม่แน่นอนจากจุดวัด (tap)
(3) ความไม่แน่นอนจากผลของอุณหภูมิ
(4) ความไม่แน่นอนการไหล

ตัวอย่าง จงหาความดันสูญเสียของมิเตอร์ออริฟิส
เมื่อ

วิธีทำ
พิจารณากราฟ จะได้ค่าความดันสูญเสีย
ประมาณ 75% ความดันตกคร่อม

(ปล. ถ้าใช้เวนจูรี ความดันสูญเสีย
จะน้อยกว่ามาก)

ตัวอย่าง จากออริฟิสข้อที่แล้ว ค่าใช้จ่ายทำงาน operating costs ของปั้มประมาณ $0.08/kW-h และปั้มทำงาน 6000 h/year โดยประสิทธิภาพ 60%

วิธีทำ

ตัวอย่าง ใช้ long radius nozzle
กำหนดเส้นผ่าน ศ.ก. ท่อ 12.75 นิ้ว
มีขนาดภายใน 11.938 นิ้ว
จงหาความยาวต่ำสุดของท่อที่ใช้วัด
(flow nozzle ยาว 1.5D)
วิธีทำ
จากกราฟ A=8 B=3
ท่อยาว (8+3+1.5)x303.28 mm

การวัดมวลการไหล Thermal Flow Meter

ใช้วัดมวลการไหล หรือมวลต่อพื้นที่
ไม่จำเป็นต้องรู้ค่าความหนาแน่น (หรือค่าไม่คงที่)
วิธีการแรก โดยการให้พลังงานของของไหลเพื่อเพิ่มอุณหภูมิที่สองจุด
เขียนได้คือ
(เหมาะสำหรับการวัดการไหลแก๊ส) กำหนดให้ค่า Cp คงที่
วิธีการสอง ที่สองใช้ hot-film anemometry ร่วมกับ RTD เขียนได้คือ

ค่า C, B และ n เป็นค่าคงที่ของไหล ใช้ RTD ต่อในวงจรบริจด์
(วัดการไหลได้ถึง 12,000 ft/min) ค่าความไม่แน่นอนประมาณ 2%

การวัดมวลการไหล Coriolis Flow Meter

Coriolis เป็นเครื่องมือวัดแรงบิดจากของไหล เรียกว่าแรง Coriolis force คิดค้นโดย Gaspard de Coriolis (1792–1843) ต่อมานำมาใช้เป็นเครื่องวัดอัตราการไหลครั้งแรกปี 1947
หลักการ Coriolis คือ เมื่อมวลไหลผ่านท่อโค้งรัศมีครึ่งวงกลม จะเกิดแรงบิดตัวในทิศตั้งฉากกับการไหล

แรง inertial Coriolis force ได้จากมวลที่ไหล กับ Coriolis acceleration

แรงบิด differential torque หาได้จาก

โดยค่ามุมที่บิด(น้อยๆ) สัมพันธ์กับ
อัตราการไหล คือ

ความไม่แน่นอนเชิงเส้น 0.5%
ความไม่แน่นอนระบบ 0.1-0.25%

อัตราการไหลจากความเร็ว

การหาอัตราการไหลจากการหาความเร็วการไหลที่ n จุด และ m หน้าตัด
ตัวอย่าง การไหลของอากาศที่ 20 องศาเซลเซียส ในท่อขนาดเส้นผ่าน ศ.ก. 25.4 cm มีความเร็วที่วัดที่เส้นหน้าตัด cross-sectional lines ( j=1, 2, 3) และมี 4 จุดการวัด (i=1, 2, 3, 4)โดยวัดความเร็วที่จุดต่างๆได้ตามตาราง จงหาอัตราการไหล
วิธีทำ อัตราการไหลในแต่ละเส้นหน้าตัด คือ

เนื่องจากแต่ละจุดนั้นห่างเท่าๆกันสามารถเขียน

จากข้อมูลการไหลในตาราง

จะได้ค่าการไหลในและเส้น

หาการไหลเฉลี่ยได้คือ