part14 ความไม่แน่นอนในระบบการวัด

Uncertainty Analysis

การวัดย่อมมีค่าความผิดพลาด ซึ่งแบ่งออกได้เป็น ค่าความผิดพลาดระบบ Systematic Error และค่าความผิดพลาดแบบสุ่ม Random Error

Concept of density สถิติสำหรับข้อมูลอนันต์

สถิติสำหรับข้อมูลจำกัด

ค่าผิดพลาดของการวัด

การรวมค่าผิดพลาด

ตัวอย่างการหาความไม่แน่นอนแบบ RSS

Design-Stage Uncertainty
การหาค่าความผิดพลาดขั้นออกแบบ ตัวอย่าง (1) ตัวอย่าง (2)

การประยุกต์ใช้กับระบบรับสัญญาณ (ADC)

ตัวอย่าง ระบบวัดอุณหภูมิ ต่อกับคอมพิวเตอร์
มีการ์ด Data Acquisition (DAS)
ต่อกับเทอร์โมคัปเปิล Type J วัดที่ 185 C โดยมี
ค่าตามตาราง

ระบบนี้มีค่าความไม่แน่นอนในการวัด น้อยกว่า 1.5 องศาเซลเซียสหรือไม่

จากความละเอียดในการวัด 12 bit ในช่วง 0.1 โวลต์

จากความไม่แน่นอนจากการอ่านค่าคือ 0.01% ของการอ่านค่า ที่ 185 องศาเปิดตารางจะอ่านค่าได้ประมาณ 10mV ดังนั้นจะผิดพลาด 0.001 mV

แสดงว่าโจทย์ข้อนี้ไม่มี Vb จึงใช้ความผิดพลาดเท่ากับ LSD
ถ้ามีการใช้ Vb จึงใช้ความผิดพลาดเท่ากับ LSD/2

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันไฟฟ้าที่ 185 องศาประมาณ 0.55 mV/องศาC
หามาจากตาราง (10.00-9.89)/2 =0.55

ดังนั้นความไม่แน่นอนในอุณหภูมิ คือ

ความไม่แน่นอนการวัดอุณหภูมิคือ

การแพร่ความผิดพลาด

multivariable relationships ตัวอย่าง (1) ตัวอย่าง (2)

ตัวอย่างโจทย์ ต้องการหา design-stage uncertainty พิจารณาการแพร่ความไม่แน่นอน

ตัวอย่าง RTD ทำมาจาก equal-arm Wheatstone bridge ดังรูป ที่ความต้านทาน1-3 มีค่า 25 Ohm ที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส ความต้านทาน RTD มีค่า 25 Ohm และมีค่าเปลี่ยนแปลงตามสมการ

กำหนดให้ค่าสัมประสิทธิ์เปลี่ยนแปลง
อุณหภูมิ คือ 0.003925
ปรับค่าความต้านทาน R1
เพื่อให้วงจรสมมูลได้ เป็น 37.35 Ohm
จงหาอุณหภูมิ ขณะนั้น

จากโจทย์ จะได้ค่าคือ

อุณหภูมิของ RTD หาจากความต้านทาน RTD คือ

ความต้านทาน RTD คือ 37.35 Ohm เช่นกัน หาอุณหภูมิได้จาก

ได้อุณหภูมิคือ 126 องศาเซลเซียส

ตัวอย่าง RTD วงจร RTD เดิม ตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าไม่แน่นอน 1% วงจรนี้จะมีความไม่แน่นอนไม่เกิน 0.5 องศาเซลเซียสจริงหรือไม่
จากความไม่แน่นอนแบบการออกแบบ (Design-Stage)

หาผลรวมแบบรากกำลังสองเฉลี่ย RSS ของการแพร่ความไม่แน่นอน คือ

เมื่อ จะได้

เพื่อหาค่าความไม่แน่นอนอุณหภูมิ จาก

เมื่อกำหนด และ

ความไม่แน่นอนหาได้จาก

โดย

ความไม่แน่นอนแบบการออกแบบ (Design-Stage) ซึ่งมากกว่า 0.5 คือ

ตัวอย่าง มาโนมิเตอร์ แบบ inclined manometer มุมเอียง 30 องศา วัดที่ 20C ที่แรงดันอากาศ 100 N/m2 เทียบกับบรรยากาศ .ใช้น้ำมันความหนาแน่น 9770 ±0.5% N/m2 (95%) at 20C, มุมเอียงนั้นปรับได้ที่ความละเอียด 1 องศา โดยมีความละเอียดของเครื่องมือ 1 mm จงหาความไม่แน่นอนการวัด (design-stage)
วิธีทำ โจทย์กำหนด

กำหนดให้ไม่มีความผิดพลาดจากอุณหภูมิ และแรงโน้มถ่วง

จากแรงดันที่แตกต่างกัน

เมื่อ ดังนั้นจะได้ความยาว L คือ

และได้ความสัมพันธ์

•การหาความไม่แน่นอนในการวัด (design-stage) หาได้จาก • • • •เมื่อ • • •

โจทย์

เทอร์โมมิเตอร์ RTD

ตัวอย่าง ค่าตัวต้านทาน 1-3 และค่าต้านทาน RTD ที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส ความมีค่า 50 Ohm และมีค่าเปลี่ยนแปลงตามสมการ

จากค่าความไม่แน่นอนตัวต้านทาน 0.1 %
จงหาค่าความไม่แน่นอนของการวัดอุณหภูมิ

การรวมค่าความผิดพลาดจากการวัดหลายครั้ง

ในการรวมค่าความผิดพลาดจากการวัดหลายครั้งจะแยกค่าความผิดพลาดออกเป็นค่าความผิดพลาดระบบ และค่าความผิดพลาดแบบสุ่ม
ค่าความผิดพลาดระบบ systematic uncertainty at any confidence level
พิจารณาที่ความเชื่อมั่น 95% เขียนแทนด้วย
ในการวัดครั้งที่ k ใดๆ ประมาณค่านี้ด้วย
ค่าความผิดพลาดแบบสุ่ม random uncertainty
เขียนแทนด้วย
ในการวัดครั้งที่ k ใดๆ ประมาณค่านี้ด้วย

Multiple-Measurement Uncertainty Analysis random uncertainty systematic uncertainty

Example

Propagation of Uncertainty to a Result Example

Correction For Correlated Errors Example

ตัวอย่าง